Archivo de soporte Calculo del área con coordenadas Marlon Bautista
Cálculo del área con coordenadas
Un polígono se define como una figura geométrica plana que
está delimitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.
Si se trazara un polígono, se puede calcular su área,
conociendo las coordenadas de sus puntos, en el plano.
Para esto, haremos uso de la sig. fórmula.
A= 1/2 | x(0) , y(0)|
| . |
| . |
| . |
|x(n-1), y
(n-1)|
| x(0) , y(0) |
Esta fórmula implica el dominio de determinantes. Y para
escribir la determinante, se escoge un punto del polígono, y se recorren, en
sentido anti-horario, todos los puntos que conformen al polígono, hasta volver
a anotar las coordenadas del punto que escogimos. Dentro de la determinante,
las coordenadas de este punto, se repetirán dos veces.
Como un breve recordatorio, las multiplicaciones que se
realicen "hacia arriba", serán las que CAMBIARÁN SU SIGNO, mientras
que los productos de las multiplicaciones "hacia abajo", PERMANECERÁN
IGUAL.
Escogemos un vértice del polígono, y lo recorremos en
sentido anti-horario.
Ejemplo:
Dadas las coordenadas, las ponemos en la fórmula,
empezaremos con las coordenadas del punto C.
A= 1/2 | 9, 4 |
| 3, 4 |
| 2,
1 |
| 8,
1 |
| 9, 4 |
Resolvemos la determinante:
3x4=12, pero como es una multiplicación hacia arriba, cambia
signo= -12.
2x4= -8
8x1= -8
9x1= -9
Las multiplicaciones hacia abajo, permanecen iguales:
8x4= 32
2x1= 2
3x1= 3
9x4= 36
Hacemos, la suma, (correspondiente al método de
determinantes):
-12-8-8-9+32+2+3+36=36
A= 1/2 | 36 |
Y la mitad de 36 = 18
A= 18 u².
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