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Cálculo del área con coordenadas

Un polígono se define como una figura geométrica plana que está delimitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.

Si se trazara un polígono, se puede calcular su área, conociendo las coordenadas de sus puntos, en el plano.

Para esto, haremos uso de la sig. fórmula.

A= 1/2 | x(0)   ,  y(0)|

         |       .           |

         |       .           |

         |       .           |

         |x(n-1), y (n-1)|

         | x(0)   , y(0) |

Esta fórmula implica el dominio de determinantes. Y para escribir la determinante, se escoge un punto del polígono, y se recorren, en sentido anti-horario, todos los puntos que conformen al polígono, hasta volver a anotar las coordenadas del punto que escogimos. Dentro de la determinante, las coordenadas de este punto, se repetirán dos veces.

Como un breve recordatorio, las multiplicaciones que se realicen "hacia arriba", serán las que CAMBIARÁN SU SIGNO, mientras que los productos de las multiplicaciones "hacia abajo", PERMANECERÁN IGUAL.

Escogemos un vértice del polígono, y lo recorremos en sentido anti-horario.

Imagen

Ejemplo:


Imagen

Dadas las coordenadas, las ponemos en la fórmula, empezaremos con las coordenadas del punto C.

A= 1/2 | 9, 4   |

              | 3, 4   |

              | 2, 1   |

              | 8, 1   |

              | 9, 4 |

Resolvemos la determinante:

3x4=12, pero como es una multiplicación hacia arriba, cambia signo= -12.

2x4= -8

8x1= -8

9x1= -9

Las multiplicaciones hacia abajo, permanecen iguales:

8x4= 32

2x1= 2

3x1= 3

9x4= 36

Hacemos, la suma, (correspondiente al método de determinantes):

-12-8-8-9+32+2+3+36=36

A= 1/2 | 36 |

Y la mitad de 36 = 18

A= 18 u².

Fuente: http://jfaustocmath.weebly.com/home/capitulo-i-sistema-de-coordenadas-area-de-un-poligono-en-funcion-de-sus-vertices

Fuente: https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-geometry-topic/cc-6th-quadrilaterals-on-plane/e/area-and-perimeter-on-the-coordinate-plane

Fuente: https://sites.google.com/site/upvehuiesmurgiageomatica/calculo-de-un-poligono-irregular-en-coordenadas-cartesianas

 

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