Vannessa Lozano
Después de realizar todo el
proceso de la cartera de cálculo y obtener las coordenadas de cada punto del
polígono, se inicia el proceso del cálculo del área, cuando los lados de la
superficie son rectilíneos se usa el método de coordenadas cartesianas, cuando
se tiene algún lado curvo se usa el método de Simpson y el método de Poncelet.
Por ejemplo en este polígono
con 6 vértices se usa el método de coordenadas ya que todos sus lados son
rectos para calcular el área de este polígono se debe sumar las áreas de los
trapecios 6 1 y 5 6 y a este resultado restarle el área de los trapecios 1 2, 2
3, 3 4 y 4 5
Para esto necesitamos la fórmula
para calcular la superficie del trapecio esta se calcula multiplicando la base
por la altura media. Entonces, por ejemplo, la superficie del trapecio 1 2
sería multiplicar la base, es decir x2 menos x1 por y1 + y2 dividido en 2 y así
sucesivamente con el área de cada trapecio.
Luego, si antes de
realizar el proceso matemático se reemplaza cada coordenada en una fórmula
donde se indique la resta de las áreas correspondientes se obtiene una fórmula la cual nos dice que el doble
de la superficie es igual a la sumatoria de la coordenada este menos la
coordenada este superior por la coordenada norte menos la coordenada norte
superior. Al desarrollarla se obtiene un resultado más
grande en el cual se puede eliminar términos semejantes y así finalmente lograr
2 fórmulas más sencillas. En la primera como factor común X y en la segunda Y. La segunda fórmula nos dice
que el doble de la superficie es igual a la sumatoria de cada coordenada norte
por la diferencia de la este inmediatamente anterior con la superior. Esa fórmula
corresponde al método de Gauss de Hiuller, El método mecanizado de Gauss
consiste en multiplicar cada norte por la diferencia entre el Este del punto
inferior y superior. Luego, se debe sumar cada multiplicación y dividir el
resultado en 2. Según el método de Gauss se multiplica la coordenada norte del
punto 1 por la diferencia entre la coordenada este del punto 2 y 6, se le suma
el producto de la coordenada norte del punto 2 por la diferencia entre los este
de los puntos 3 y 1 más el producto del norte del punto 3 por la diferencia de
los este de los puntos 4 y 2 y así sucesivamente, por último, se divide entre 2
para obtener el área.
Ahora veremos un ejemplo de la demostración de la fórmula para calcular el área.
Finalmente, con respecto a la bibliografía me basé en 2 videos de
YouTube uno del canal GIS geomática y otro de la Universidad Politécnica de
Valencia; también, en un documento compartido por topografíaunefm en una página
web ya que explican claramente y con ejemplos los procedimientos para entender
de una mejor manera el tema.
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