Cálculo del área.
Cálculo del área
Para hallar el área de un polígono por
coordenadas se utiliza la fórmula de Gauss. Bien para demostrar cómo se llega a
esta, tomaremos como ejemplo un polígono de 5 lados.
Donde se trazarán líneas perpendiculares desde
el eje X y Y hasta los vértices del polígono. Esto con la intención de formar
trapecios.
El área del trapecio que va desde el punto 1
hasta el punto 2 será:
Norte1 más norte2, ósea base menor más base
mayor 2 multiplicado por la altura, la cual es este 2 menos este 1, esto sobre
dos.
Hacemos lo mismo para el trapecio que se forma
desde el punto 2 y 3.
Podemos apreciar que en el trapecio que va
desde el punto 3 hasta el 4 ocurre un cambio. Porque en el trapecio 2 y 1, se
hace la diferencia del punto que va adelantes menos el punto que acabamos de
pasar. Ya tenemos calculado esta parte
del polígono, pero debemos quitar este pedazo.
Empezamos con el polígono que esta formado por
el punto 3 y 4, como nos estamos devolviendo, para calcularlo será el punto que
esta atrás, en este caso el 3, menos el punto que esta adelante, ósea el 4.
Hacemos lo mismo para el trapecio 4 y 5.
Ahora bien, teniendo estos datos procedemos a hacer una multiplicación de polinomios.
Debemos recordar que como los trapecios 3, 4 y
5, había que quitarlos estos se multiplican por menos 1.
Procedemos a simplificar la ecuación, como dos
es factor común lo podemos pasar al otro lado a multiplicar. Obtenemos una
sumatoria, a la cual se le pueden cancelar -Norte1 por Este2 con norte1 por
este1, y así cono los demás.
Nos queda nadas más que la configuración.
Bibliografía
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del.
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